Ecole d’automne à Ouagadougou

Du 30 septembre au 5 octobre 2019

PARTICIPANTS

45 élèves des écoles internationales de la jeunesse ADAMA TOURE (lycée et eSup-J) et d’autres écoles de Ouagadougou. Animatheurs : Louis Rustenholz (2ème année de l’Ecole Polytechnique), Christian Mercat (PU Univ. Claude Bernard Lyon 1, IREM de Lyon). Locaux : Sanoussi Bakar, Dominique Sawadogo et Sambè Leurbain, Ismael Touré (DG eSuP-J), Aziz Touré (DG Lycée eSuP-J)

PROGRAMME

Samedi : arrivée Départ au petit matin de Lyon, respectivement Paris. Première rencontre à Bruxelles. Vol sans encombre. Sanoussi et le chauffeur de l’eSuPJ nous attendent à l’aéroport et nous conduisent à “l’annexe” de l’eSuPJ où nous logerons pour la semaine dans des chambres spacieuses avec ventilateurs et air conditionné. Un bon cuisinier, Lamin, est à notre disposition, qui nous prépare midi et soir nos repas.

Dimanche : visite de l’école Sanoussi nous fait visiter l’école, nous discutons des élèves présents, des attentes des différents acteurs, échangeons des ressources et mettons au point des éléments du programme de la semaine.

Lundi : début du stage Le matin, nous commençons par parler de modélisation: modéliser un phénomène, c’est trouver le bon langage pour en parler, qui capture ni trop ni trop peu de détails de la situation. Nous mettons cela en pratique sur des entrelacs, modélisés par des graphes planaires. Ce sont des mathématiques, faisant partie de la topologie, mais aussi une activité artistique intéressante en soi. Nous définissons notre travail de la semaine comme celui de violonistes voulant donner le goût du violon à des oreilles sensibles. Références: http://entrelacs.net http://video.math.cnrs.fr/entrelacs/ https://prezi.com/wloxm2mkbzmy/dessiner-de-beaux-entrelacs/ https://images.math.cnrs.fr/ Des-beaux-entrelacs L’après-midi, nous explorons la théorie des graphes. En particulier, nous commençons par compter combien d’arêtes au graphe complet à n sommets, ou bien dit autrement : combien de poignées de mains dans une assemblée de n personnes?

Mardi : Une matinée fabuleuse à “chasser la bête” : comment protéger un jardin carré envahi par des bêtes domino 2×1, protégé par des pièges carré 1×1. Combien de pièges pour être certain de protéger son jardin ? Ces tétraminos paveront-ils ce rectangle ? Nous voyons surgir les différents types d’arguments, nécessaires, suffisants, par exhaustion de cas, par l’absurde, contre-exemples et exemples se succèdent dans un jeu dialectique. http://bit.ly/SiRC-Grenoble Les raisonnements sont découverts intuitivement puis mis en mots : c’est aussi l’occasion pour plusieurs participants d’expliquer leurs raisonnements en prenant la parole en public. L’après-midi, nous débusquons un pseudo-mentaliste qui prétend trouver votre date d’anniversaire, mais des flotteurs de piscine de longueurs des puissances de 2 nous font comprendre que la clef du mystère est de coder un nombre en binaire. Tous les participants fabriquent leurs propres grilles et reviennent le lendemain en ayant fait subir le tour de magie à toute leur famille.

http://bit.ly/Magie1-31 http://video.math.cnrs.fr/magie-en-basedeux/ https://www.geogebra.org/m/zfuhye4g http://bit.ly/Cartes2pn

Mercredi : Comment échanger des secrets sans se faire pincer ? C’est ce que nous expérimentons ce matin, d’abord en proposant des idées, puis en concoctant des messages à envoyer aux autres groupes, par le codage de César. Retrouver le décalage est simplifié par les statistiques d’apparition des lettres. Après ces travaux manuels de cryptage, nous allons profiter de la salle informatique pour décrypter des messages plus ambitieux. Nous découvrons une nouvelle classe de problèmes grâce à la compétition en ligne AlKindi : des concepts mêlant sécurité informatique, mathématiques et algorithmique sont rencontrés et défrichés. L’après-midi, nous revenons sur une question d’entrelacs: combien de couleurs de brins dans un rectangle de p par q sommets? C’est en fait un problème de billard et la réponse est le Plus Grand Commun Diviseur de p et q. On le calcule par l’algorithme d’Euclide, qui se généralise aux fractions continues. On explore les fractions continues de la feuille de papier A4, son ratio est √2=1+1/(2+1/(2+1/(2+…))) ce qui prouve qu’il est irrationnel. Ce même algorithme fait dénouer les noeuds rationnels dans la quadrille de Conway. http://bit.ly/QuadrilleDeConway https://images.math.cnrs.fr/ https://www.geogebra.org/m/baUqbvVp

Jeudi : Ce matin, les enseignants locaux Dominique Sawadogo et Sambè Leurbain prennent la main, animent la session, et savent déclencher l’enthousiasme des élèves. Nous commençons par explorer des problèmes de stratégie optimale : comment faire traverser une rivière par des sorcières et leurs enfants sur une barque en le moins de trajets possibles ? Comment identifier, parmi neuf boules apparemment toutes identiques, une boule plus lourde, grâce à une balance Roberval, en le moins de pesées possibles ? Le reste de la matinée est consacré à des problèmes dont on peut découvrir, avec astuce, des solutions géométriques. L’après-midi, nous avons utilisé du papier A4, de format √2, pour former un papier de format √3, permettant de faire des modules d’origami avec lesquels nous avons fabriqué des polyèdres de Platon, tétraèdres et octaèdres. En les combinant, nous avons construit un double tétraèdre et compris qu’il y avait quatre tétraèdres dans le volume d’un octaèdre. Nous partons alors en salle informatique, où nous avons programmé le codage binaire d’un nombre à l’aide du langage par blocs Snap! et compris comment fonctionne le petit logiciel Magie1 -31 . Nous avons également vu comment fonctionnait le tableur géométrique de Geogebra en programmant la division euclidienne de deux nombres entiers, afin d’en trouver le Plus Grand Commun Diviseur, et sa continuation continue avec les fractions continues d’un irrationnel. https://www.geogebra.org/m/xAMXmMyk En soirée, nous sommes invités au maquis du jardin de l’Unité Africaine par le DG Ismaël Touré, en compagnie des collègues enseignants. La discussion confirme la volonté de l’eSuP-J de soutenir ce club naissant, et de l’effort nécessaire, pour dégager de l’espace, du temps et des ressources financières, pour motiver les élèves et les enseignants 2h/semaine. La question de l’indépendance de ce club vis-à-vis de structures burkinabè est posée et nous insistons sur la nécessité d’avoir tout d’abord un club “qui tourne”, indépendamment d’une structuration vide.

Vendredi : Cette dernière matinée est consacrée à aller plus loin dans la découverte de l’informatique, déjà entamée avec Alkindi, Snap!, ainsi que des problèmes d’informatique débranchée. Nous nous sommes entraînés à des compétitions internationales en ligne, en particulier Castor et Algorea, et avons découvert de nombreuses ressources en ligne pour se former à la programmation en tant que tel, en particulier France-ioi ainsi que les dernières versions d’Algorea. Des cours structurés sont également disponibles, comme OpenClassRooms ou Class’Code. L’après-midi, nous avons exploré la multiplication d’un point de vue graphique comme agrandissement/réduction. Nous avons même vu la multiplication par les nombres complexes, qui consistent non seulement à agrandir et réduire mais également à tourner. On appelle ça une similitude. Quand on itère une telle multiplication, on obtient une suite géométrique qui effectivement est très géométrique. Elle converge quand sa raison est en module plus petite que 1. Une application conforme est localement une similitude. Ça donne de jolies images, en particulier des fractales quand on l’itère. http://bit.ly/webcamconf https://www.geogebra.org/m/wdkmGMuJ Le soir nous sommes invités dans la famille d’Arouna Darga, par son frère Frédéric, Evelyne la femme de celui-ci et leur fils Ivan. Ils ont hébergé Thomas Vezin pendant plusieurs mois et nous nous sentons en effet accueillis comme dans la famille ! Evelyne est une excellente cuisinière et c’est un très grand plaisir et un honneur de participer ainsi à une soirée familiale au Burkina Faso. Nous en sommes tous les deux très touchés.

Samedi : Le grand moment de la remise des certificats de participation. Les élèves sont particulièrement bien habillés. Tour à tour, les différents officiels résument la semaine et l’importance qu’elle revêt à leurs yeux. Ismael Touré, le DG de l’eSuP-J, en présence des médias, galvanise les élèves et l’équipe pédagogique pour une poursuite du club au long de l’année, assumant la charge que cela représente pour son école, s’engageant sur le financement de 2h/semaine, contrebalancée par l’intérêt qu’un tel club représentera pour les participants, de l’eSuP-J ou d’ailleurs. Chaque élève reçoit son certificat et la cérémonie se conclut par un apéritif bienvenu. Nous discutons avec Antoine Bricout du service de coopération et d’action culturelle de l’Ambassade de France de l’implication de ses services dans ce club et plus largement dans la coopération éducative entre la France et le Burkina Faso. Il nous fait part de l’avancement de divers dossiers comme la constitution d’une agrégation de mathématiques dans le pays, ainsi que des diverses possibilités de financement de bourses, ce club pouvant fournit un terreau favorable à l’éclosion de vocations. En tout état de cause, commencer plus tôt, au collège, semble une option intéressante pour que naisse un véritable écosystème local, avec de véritables passions pour les mathématiques, au delà de l’intérêt pour une discipline où on souhaite réussir scolairement.

CONCLUSION Ce stage a été l’occasion de partager la flamme de notre passion des mathématiques avec de jeunes étudiants motivés et d’échanger entre collègues sur les différentes manières d’enseigner, et en particulier de conduire un club de mathématiques. Nous souhaitons que ce décollage se confirme et sommes prêts pour continuer à collaborer avec nos collègues burkinabè et leurs étudiants. Merci en tout cas à Animath et Campus France pour leur soutien mais surtout à l’eSup-J, leurs DG et à leur équipe pour leur accueil très chaleureux, ainsi qu’aux étudiants pour leur enthousiasme et leurs efforts! À bientôt!

Organisateurs français : Animatheurs : Louis Rustenholz (Louis.rustenhorz@polytechnique.edu), Christian Mercat (christian.mercat@math.univ-lyon1.fr)

Organisateurs sur place : Sanoussi Bakar (sanoussi_bakar@yahoo.fr), Ismael Touré (ismaeltoure4@yahoo.fr), Aziz Touré (DG Lycée eSuP-J), Dominique Sawadogo et Sambè Leurbain

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