Du 26 au 31 août 2019
Dimanche 25 août : Arrivée matinale, vers 5h, à Douala. Nous sommes accueillis par Patrick qui nous conduit à l’hôtel pour nous reposer un peu. Ensuite nous partons tous les deux à pied à la découverte des environs de l’hôtel le long de la grosse route et aboutissons rapidement à un marché. Retour à l’hôtel puis Patrick revient nous chercher vers 12h30 pour déjeuner chez lui. En fin d’après-midi nous nous rendons en voiture au parc Vita, sorte de parc des sports local. Nous marchons le long du parcours sportif d’environ 4km, puis rentrons à l’hôtel.
Lundi 26 août : Ce début d’école est perturbé par la météo. En effet des pluies diluviennes ont empêché certains élèves de parvenir au lycée Japoma. A 8h30 un seul élève est là. Les collègues de Bamenda arrivent vers 9h avec 4 élèves ; ils devaient voyager dimanche mais arrivent seulement au petit matin lundi. Ensuite les élèves arrivent petit à petit et nous commençons finalement à 10h au lieu de 8h avec 13 élèves, d’autres arriveront petit à petit au cours de la journée. Nous travaillons 2h sur les équations diophantiennes à partir de petits problèmes de recherche (par exemple : quels volumes d’eau peut-on verser dans un bassin si on dispose de deux bidons, l’un de 8 litres et l’autre de 13 litres ?) qui nous amènent petit à petit jusqu’à la méthode de résolution générale des équations diophantiennes de degré 1. Les élèves apparaissent d’emblée super motivés et intéressés, tous volontaires pour passer au tableau et participer le plus possible. On a emmené des livres de lycée neufs de 2012 et 2017 et Patrick en donne un au premier qui trouve la solution de questions difficiles et un à chaque collègue Camerounais présent. Le repas de midi est organisé par Patrick pour tous les participants enseignants et élèves ; c’est une collègue d’anglais du lycée qui a préparé le repas, nous régale avec des plats locaux et fera de même tous les midis. L’après-midi nous abordons les équations diophantiennes quadratiques avec la recherche de tous les triplets pythagoriciens. Ensuite, Patrick et Robert laissent chacun une énigme à chercher aux élèves pour le lendemain matin (transport de bananes par un éléphant gourmand ; concombres volatils). Le soir nous allons au restaurant avec Patrick ; endroit très sympa et bon repas.
Mardi 27 août : Une météo plus clémente nous permet de démarrer à 8h30 avec 28 élèves par la correction des énigmes par les élèves qui avaient réussi. Puis on a fait deux heures sur le problème de la maison de la maison de Ramanujan qui introduit de manière ludique les équations de Pell-Fermat. On sent que c’est un peu difficile. Après une petite pause nous attaquons pendant une heure la partie dédiée à la cryptographie avec les classiques méthodes de César et de Vigenère. L’après-midi nous faisons encore une heure de cryptographie (cryptage affine), après un exposé d’une heure de Patrick sur de petits problèmes relatifs aux fractions et racines continues. Nous profitons de ces divers sujets pour parler le plus possible d’histoire et de culture mathématiques avec Diophante, Gauss, Ramanujan, Fermat, Wiles, César, Vigenère… Nous faisons peu à peu connaissance avec les collègues de Bamenda : Emmanuel bien sûr, deux autres collègues francophones (Jacques et Désiré), une collègue anglophone (Sama) et un inspecteur (Samuel). Il y a aussi Adrien et Sylvin (un enseignant de physique de Japoma). Tous sont très sympathiques et disent que c’est super et que si on faisait toujours des maths comme ça les élèves seraient plus motivés… Ils participent en accompagner les élèves pendant leurs recherches. Nous leur avons acheté des livres d’olympiades et problèmes de maths afin de les aider à lancer des clubs. On a parlé de cela avec plusieurs d’entre eux qui sont très motivés. La situation politique est très tendue à Bamenda cependant en ce moment (en fait depuis 2016) et les collègues ne savent même pas s’ils pourront rentrer là-bas à la fin de la semaine. La journée se termine avec une énigme posée par Patrick au sujet des nombres atteignables par un petit singe sauteur. Le soir nous allons au restaurant avec Patrick et Sylvin. Marie sympathise avec deux jeunes enfants de 4 et 6 ans qui habitent à côté du restau. Très bon moment.
Mercredi 27 août : La matinée démarre par ce que les élèves ont trouvé sur l’énigme du singe. Un morceau est résolu par certains élèves mais le reste résiste (le problème est difficile) et est remis au lendemain. Ensuite la journée est complètement dédiée à la cryptographie. Nous présentons la méthode RSA puis l’appliquons sur des exemples relativement complexes. Les élèves commencent à jongler avec les congruences et apprennent l’exponentiation rapide. Le décryptage de vrais messages textes les fait jubiler ! En particulier l’un d’eux est une charade à tiroirs… Emmanuel fait un exposé (1h) sur la complexité de la factorisation des entiers et présente le problème du logarithme discret pour le protocole de Diffie-Hellman. Pour clôturer la journée Patrick propose une nouvelle énigme sur des caméléons. Restaurant le soir avec Patrick.
Jeudi 28 août : Nous débutons comme chaque matin par les solutions proposées par les élèves aux énigmes de la veille. Le problème des points atteignables par le singe sauteur est décidément trop difficile et ne trouve pas de solution ; Patrick explique comment faire la suite mais d’autres questions se posent encore. En revanche le problème des caméléons est résolu et nous expliquons la charade à tiroirs laissée la veille à la sagacité des élèves. La thématique de la journée est : stratégies. Nous travaillons le matin sur la notion d’invariant et l’après-midi sur le principe des tiroirs de Dirichlet. Adrien fait un exposé (1h) sur les graphes et explique l’algorithme de Dijkstra. Pour clôturer Patrick propose une série d’énigmes issues de son « zoo mathématique » : une souris qui souhaite minimiser ses déplacements entre quatre villages, un pêcheur qui souhaite ramener une baleine sur le rivage par un chemin le plus court possible et un escargot en haut d’un gratte-ciel qui veut savoir quand sauter sans casser sa coquille ! Nous faisons ensuite une réunion avec tous les collègues pour discuter des perspectives d’ouverture de clubs Animath au Cameroun (voir le document joint issu de cette discussion). Après cette réunion nous allons tous ensemble au restaurant pour une soirée très conviviale.
Vendredi 29 août : Démarrage par l’examen des nombreuses énigmes de la veille. Seule celle relative à la souris a inspiré certains élèves. Le déroulement de la journée est différent de celui des jours précédents. Tout d’abord Robert fait un exposé sur son domaine de recherche (la géométrie différentielle). Le challenge est grand puisque certains élèves n’ont pas encore vu la notion de dérivée ! Explication de ce qu’est une courbe, une surface, une dérivée, la courbure d’une courbe ; inégalité isopérimétrique. Trois problèmes posés : calcul de la courbure d’un cercle ; la courbe √𝑥+√𝑦=1 est-elle un arc de cercle ? Un individu marche 10km vers le sud puis 10 vers l’est et 10 vers le nord et se retrouve à son point de départ ; d’où est-il parti ? Ensuite Sylvin fait un exposé visant à montrer aux élèves que sans mathématiques point de salut en physique ! Cela tourne essentiellement sur le calcul vectoriel. Enfin, avant le déjeuner, Emmanuel parle de son domaine de recherche et fait un exposé sur « Les mathématiques de WhatsApp ». Il explique l’idée consistant à ajouter des points sur une courbe elliptique, le problème du logarithme discret associé et comment cela sécurise par exemple nos échanges sur WhatsApp. Après le déjeuner nous regardons tous un long film (2h) intitulé « La magie des Maths de Prépa ». Suit une discussion sur le film et les questions qu’il a suscitées. Les élèves remplissent une évaluation de l’Ecole d’été, reçoivent leur diplôme de participation à l’Ecole d’été. Enfin quelques photos de famille et nous nous séparons à regret. Le soir nous allons au restaurant avec Patrick.
Samedi 31 août : Après une plus grasse matinée que les autres jours nous allons nous balader dans le quartier puis Patrick vient nous chercher pour nous rendre au « Marché des femmes », marché des étoffes. Nous faisons des emplettes de vêtements traditionnels pour les enfants et de coupons de tissus. Déjeuner à l’heure espagnole dans un restau Sénégalais.
Dimanche 1 septembre : Lever à l’aube (3h) ; Patrick nous accompagne à l’aéroport où nous arrivons vers 4h15. Décollage à l’heure à 5h50 direction Casablanca avec une escale à Banghi. Puis Casablanca-Barcelone avec 1 heure de retard et arrivée après deux heures de route à Perpignan vers 22h30.
En guise de bilan et conclusion : Une semaine très enrichissante et agréable pour nous Animatheurs. Notre plus grande satisfaction vient de l’ardeur des élèves, très attentifs et actifs, qui ne prennent même pas les pauses accordées pour continuer à chercher les problèmes ; l’intérêt et l’enthousiasme des collègues est aussi très motivant. Le programme a pu se réaliser à peu près comme prévu ; évidemment toutes sortes de problèmes matériels (pluies, difficultés pour circuler dans la ville en raison de routes dans un état catastrophique et d’embouteillages monstres) induisent des retards. L’ouverture de clubs dans plusieurs établissements situés dans diverses villes du Cameroun (voir document joint à ce sujet) semble acquise et les collègues Camerounais font preuve d’une grande motivation.
Organisateur sur place : Dr. Patrick Njionou (pnjionou@yahoo.fr)